Tira-Dúvidas

Olá pessoal, nesse blog colocamos a disposição dos usuários uma seção Tira-Dúvidas, aqui você pode enviar aquela questão que você não entendeu ou gostaria de ver a resolução. Você envia a questão por esse e-mail: pf.mathematical@gmail.com que em seguida publicaremos a resolução. Esperamos ter contribuído positivamente.

Os autores.

3º ano (ensino médio)

NÚMEROS COMPLEXOS

Os números complexos veio da necessidade de obter valores inesistentes no conjunto IR, de forma que IR seja subconjunto de C. (conjunto dos números complexos).

O conjunto C pode ser definido como pares ordenados de números Reais em que estão definidas.

EX:

• igualdade de pares ordenados (a,6)=(2,b) = (2,6)

• adição de pares ordenados (3,1)+(2,5) = (5,6)

• multiplicação de pares ordenados (1,4) x (5,2) = (5,8)
  
  
  A principal característica dos números complexos é a unidade imaginária i donde que i = com o acréscimo desse número é possível resolver problemas que não tenham solução nos números reais.

EX: resolver a equação:

donde temos

e que são as soluções da equação

ANÁLISE COMBINATÓRIA

As primeiras atividades matemáticas da humanidade estavam ligadas à contagem de objetos de um conjunto, enumerando seus elementos.
A combinatória é um ramo da Matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Quando um evento A pode ocorrer de a maneiras diferentes, e o evento B pode ocorrer de b maneiras diferentes, então:
Ou A ou B ocorre de a+b maneiras diferentes.
A e B ocorre de ab maneiras diferentes.

EXEMPLO:

Considere que um restaurante são oferecidas em seu cardápio 7 tipos de saladas e 5 tipos de bebidas. De quantas maneiras um cliente pode se servir escolhendo:
a)Ou uma salada ou uma bebida?
Resolução: 7+5=12 maneiras

b)Uma salada e uma bebida?
Resolução: 7 x 5 = 35 maneiras

2º ano (ensino médio)

FUNÇÂO EXPONENCIAL

É denominada função exponencial uma função (f), de base a e expoente x, f(x)=

sendo (a>0 e a diferente de 1).

EX: Determine o domínio da função f(x)= para f(0), f(1), f(2).

Resolução:

f(0)= = 1+2 = 3

f(1)== 2+2 = 4

f(2)= = 4 +2= 6

LOGARITMOS

Podemos definir a equação logarítma como uma operação derivada da equação exponencial. Na exponencial, a incógnita é o expoente, já na equação logaritma a incógita é a potência, a princípio.

Dados os números reais positivos a e b com a diferente de 1, se b é igual a a elevado a c então o expoente c se chama logaritmo de b na base a, ou seja,

com a e b positivos e a diferente de 1.

Vejamos alguns exemplos:

1º ano (ensino médio)

FUNÇÔES

Funções pode ser definida como o relacionamento de duas variáveis.

EX: A gasolina gasta por uma motocicleta em função da distância percorrida.

Gasolina gasta	1	2	3	4	5	L
distância percorrida	35	70	105	140	175	35KM

Percebe-se que quanto maior a distância percorrida mais gasolina será gasta.

L= 35KM

Vários exemplos de funções podemos observar em nosso dia-a-dia, como o tempo em função da velocidade desenvolvida pelo automóvel, salário em função das horas de trabalho, e vários outros.

PROGRESSÃO

Toda expressão que segue um patamá sequêncial é uma Progressão.

EX: Se colocarmos 10 bolas brancas e 10 bolas pretas em um recipiente e retirarmos ao acaso uma bola teremos então 2 possibilidades possíveis: branca e preta. Retirando duas bolas temos então 4 possibilidades: de sair duas brancas,uma branca e uma preta, duas pretas e uma preta e uma branca. Reti-

rando três bolas serão 8 possíveis resultados e assim por diante.

A tabela demonstra o número de possibilidades em relação o número de bolas retiradas .

número de bolas retiradas	número de resultados
1	2
2	4
3	8
4	16

Desta forma temos a progressão: {2,4,8,16}

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética é toda seqüência numérica a qual possui uma razão r que é a diferença entre um dos termos e o termo anterior.

EX: Sérgio emprestou a André R$ 2.000,00 no mês de junho a juros simples de 5% a.m . Esquematize a progressão da dívida no decorrer de 6 meses

mẽs dívida anterior juros dívida atual

1° mês	2.000,00	100	2.100,00
2° mês	2.100,00	100	2.200,00
3° mês	2.200,00	100	2.300,00
4° mês	2.300,00	100	2.400,00
5° mês	2.400,00	100	2.500.00

Notamos então que existe uma progressão aritimética e uma razão r o valor fixo que é acrecentado a cada mês .
podemos então representar a sequência da seguinte forma:

{2.000,2.100,2.200,2.300,2.400,2.500}

Note que,para avançar um termo numa P.A basta somar r ao 1° termo; para avançar dois termos basta somar 2r ao 1° termo; para avançar três termos ( ) e assim por diante. Desta forma:

Progressão Geométrica

P.G é toda seqüência numérica na qual o quociente da divisão de cada termo, (a partir do segundo), pelo termo anterior é constante.

EX: Um hotel cobra a hospedagem de R$ 40,00 a diária no 1º dia ,e a partir do segundo é acrescentado 50% do valor do dia anterior. quanto pagou um homem que passou 4 dias neste hotel?

1º dia	40
2ºdia	40 . 1,5 = 60
3ºdia	40 . 1,5 = 90
4ºdia	40 . 1,5 = 135

Nessas condições o valor pago será representado na seqüência:

{40, 60, 90, 135.}

Nota-se que para encontrar cada termo basta multiplicar o valor do dia ante- rior por 1,5 a razão q.

8ª Série

Equação do segundo grau, é uma equação que figura uma incógnita com expoente 2. Para resolve-la precisamos da fórmula de Baskara, que segue:

Ex: resolver a equação:

a=1 b=-5 e c=6
temos:

onde os dois valores de x são o conjunto verdade da equação.

7ª Série

Produtos notáveis, são produtos muito utilizados na matemática, por isso, é importante sua memorização. São eles

Monômio é toda expressão que é representada por um número ou uma variável ou multiplicação de números e variáveis. Ex: 3x, abc, 5, -30b

Polinômio é toda adição algébrica de monômios.

Fatorar um polinômio quando for possível, é escreve-lo como uma multiplicação de dois ou mais polinômios. Existe basicamente os seguintes tipos de fatoração:

• Fator comum:
  observe o polinômio 3x+3y, para fatora-lo colocamos o 3 em evidência, obtendo 3(x+y).
• Fatoração por agrupamento:
  fatorar por agrupamento, significa fatorar mais de uma vez por fator comum. Ex:
  ac+bc+ad+bd=c(a+b)+d(a+d)
  observe que o (a+b) é fator comum, assim o colocamos em evidência obtendo: (c+d)(a+b)
• Fatoração por diferença de quadrados.
  para fatorar é só escrever (x+y)(x-y). Ex:
• Fatoração do trinômio quadrado perfeito
  o processo para essa fatoração é simples: 1º passo, determinamos a raiz quadrada de cada termo quadrado 2º passo, multiplicamos as raízes obtida no 1º passo se o resultado for igual ao termo restante o polinômio é quadrado perfeito. Ex: retirando os quadrados fica
  
  e 2º que é igual ao termo restante portanto é um quadrado perfeito. Para fatora-lo usamos o x e o 3 obtendo

  
  

6ª Série

Equação é toda igualdade que apresenta pelo menos um incógnita. Ex: 2x + 3 = 15 15(-x+3)= 5x+10

Um dos métodos utilizados para resolver um sistema de equações (sistema que possui mais de um incógnita e mais de uma equaão) é o da substituição, que consiste basicamente no seguinte:

i) 2x+y =5 Na equação ii: x=(1+y)
ii) x-y=2 substituindo x na equação i temos:

2(1+y) +y=5
2+2y+y=5
3y=5-2
3y=3
y=3/3
y=1

Para acharmos x temos:
x= 1+y
x= 1+1
x=2 logo, S={1,2}